ADC入門 -CMOSスイッチ(トランスミッションゲート)- nanaloglab

はじめに
nMOSスイッチの復習と課題
PMOS
CMOS スイッチ(トランスミッションゲート)
トランスミッションゲートの課題
まとめ
参考文献

はじめに

前回までの記事では，S/H 回路(サンプル&ホールド)について学び，そのスイッチの構成としてnMOSスイッチについて整理しました．S/H 回路はスイッチとコンデンサのみの単純な構成で成り立ちますが，スイッチの実装にあたり直面する非理想性の課題に触れました．

ADC入門 -サンプルホールド回路とnMOSスイッチ-

S/H 回路の基本動作と nMOS スイッチの特性を，図と数式を用いて丁寧に解説します．Ron の非線形性や入力依存性もわかりやすく理解できます．

今回もその続きとして，nMOSスイッチの課題の再確認と,pMOSスイッチの動作，さらにその両方を組み合わせたCMOS スイッチ(トランスミッションゲート)について解説します．

nMOSスイッチの復習と課題

前回の復習になりますが，nMOS スイッチは入力電圧が低い領域であれば比較的素直に動作し，保持された DC 信号に対しては十分な特性を示します．しかし，S/H 回路のように時間変動信号を扱う場合には，nMOS 特有の入力依存性が問題になります．

nMOS のオン抵抗は

\(R_{\text{on}} \approx \frac{1}{\mu_n C_{\text{ox}}(W/L)\,(V_{GS}-V_{TH})}\)

で表され，入力電圧が上がると V_{GS}=V_{DD}-V_{\text{in}} が小さくなるため，オン抵抗は急激に大きくなり，VDD に近づくほどスイッチとしての線形性が崩れていきます．

この \(R_{\text{on}}(V_{\text{in}})\) の変動が，時間変動入力を扱う際の非線形性の主因です．オン抵抗が信号値に応じて変わるため，サンプリング過程そのものが振幅依存の処理となり，結果として出力には高調波成分（ハーモニクス）が現れます．

こうした非線形性を抑えるためには，前回の記事の設計ポイントで触れたように，オン抵抗を小さくする必要があります．しかし，オン抵抗の削減のため，W を増やすとゲート容量が増えることも指摘しました．ゲート容量が大きくなると，クロック（0〜VDD）を印加するバッファはより多くの電荷を充放電しなければならず，結果としてクロックバッファの電力消費が増加します．つまり，「線形性を改善するために W を増やす → ゲート容量が増える → クロックが重くなる → 電力が増える」という明確なトレードオフがあります．

このように，nMOS スイッチは保持信号に対しては有効である一方，時間変動信号を扱う際には \(R_{\text{on}}\)の入力依存性が非線形を生み，その改善にはデバイスサイズとクロック電力のトレードオフが避けられないことを理解しておく必要があります．

PMOS

pMOS スイッチは，nMOS の“逆”のふるまいを示す素子です．下図に示すように，ゲート電圧が VDD のときはオフとなり，0V を与えるとオンになります．オン抵抗 \(R_{\text{on}}\) の式そのものは nMOS と同じ形をしており，

\(R_{\text{on,p}} \approx \frac{1}{\mu_p C_{\text{ox}}(W/L)\,(V_{\text{in}}-|V_{TH,p}|)}\)

で表されます．pMOS では入力電圧が高いほど V_{SG} が小さくなり，オン抵抗が大きくなるという挙動になります．

pMOS のオン抵抗を入力電圧に対してプロットすると，nMOS は低電圧側で良好に動作しするのに対し，pMOS は高電圧側でスイッチとしてよく働き，低電圧側に向かうとオン抵抗が増加していきます．このように，nMOS と pMOS で担当する電圧レンジが分かれていることが見て分かります．この担当領域の違いを活かすことで，後述するトランスミッションゲートでは入力電圧全域をより均一に扱えるようになります．

CMOS スイッチ(トランスミッションゲート)

トランスミッションゲートは，これまでに学んだ nMOS スイッチと pMOS スイッチを並列に組み合わせた構成のスイッチです．nMOS と pMOS を互いに補完的（complementary）に用いているため，CMOS（Complementary MOS）スイッチとも呼ばれます．

動作概要としては，nMOS 側にはクロック，pMOS 側にはその反転クロックを与えて制御することで，両トランジスタが同時にオン・オフするように動作します．この構成によって，nMOS は低電圧側で，pMOS は高電圧側でよく導通するという両者の特性をうまく組み合わせることができ，入力電圧の 0〜VDD の全レンジをカバーできます．

トランスミッションゲートは，nMOS と pMOS の 2 つのスイッチを並列に接続した構成のため，合成抵抗はそれぞれのオン抵抗の並列和になります．

\(R_{\text{on,TG}} = R_{\text{on,n}} \parallel R_{\text{on,p}} = \frac{1}{\frac{1}{R_{\text{on,n}}} + \frac{1}{R_{\text{on,p}}}}\)

ここで，各デバイスのオン抵抗は

\(R_{\text{on,n}} \approx \frac{1}{\mu_n C_{\text{ox}} (W/L)_n\,\bigl(V_{DD}-V_{\text{in}}-V_{TH,n}\bigr)}\),

\(R_{\text{on,p}} \approx \frac{1}{\mu_p C_{\text{ox}} (W/L)_p\,\bigl(V_{\text{in}}-|V_{TH,p}|\bigr)}\)

と書くことができ，これらの並列合成抵抗がそのままトランスミッションゲートのオン抵抗になります．

仮にデバイス寸法を適切に選び，下記が成り立つと考えます．

\(\mu_n C_{\text{ox}} (W/L)_n \;=\; \mu_p C_{\text{ox}} (W/L)_p \;=\; \beta\)

この場合，nMOS と pMOS の \(V_{\text{in}}\) に対する依存性が打ち消し合うため，合成抵抗は次式になります．

\(R_{\text{on,TG}} = \frac{1}{\beta\,\bigl(V_{DD}-V_{TH,n}-|V_{TH,p}|\bigr)}\)

この式から分かるように，\(R_{\text{on,TG}}\) は入力電圧\(V_{\text{in}}\)に依存しない一定の値として扱うことができます．この性質により，nMOS 単体や pMOS 単体では導通が弱くなる領域を相互に補い合い，0〜VDD の広い入力レンジで安定してサンプリングできるスイッチを実現できます．

このような理由から，トランスミッションゲートは非常に優秀なスイッチであり，多くの回路にこのスイッチは使われます．

トランスミッションゲートの課題

トランスミッションゲートであっても，やはり，入力が時間変動を持つ信号の場合には非線形が問題になります．

nMOS と pMOS を並列に組み合わせることで広い入力レンジをカバーできますが，前の章で仮定した2 つのデバイスを完全に同じ特性にそろえることはプロセス上困難です．また，これまでに触れたオン抵抗の式そのものも近似モデルです．そのため，トランスミッションゲートを用いてもわずかな入力依存性は残り，非線形が完全に消えるわけではありません．

講義でも示されていたように，トランスミッションゲートで得られる線形性はせいぜい 60〜70 dB 程度が限界です．しかし，A/D コンバータの S/H 回路では，これ以上の精度が求められるケースが多くあります．講義内で代表例として挙げられていたデジタルオーディオでは，16〜17 bit の分解能が必要となり，SNDR に換算すると 100 dB を超える性能が要求されます．この領域では，トランスミッションゲートだけでは線形性が不足してしまいます．

そのため，より高い線形性を実現するさまざまな改善策が提案されてきました．次回は，その代表的なアプローチの一つである「ブートストラップスイッチ」を取り上げ，スイッチの非線形性をどのように改善できるのかを解説していきます．

まとめ

本稿では，nMOS と pMOS の動作特性を踏まえ，それらを並列に組み合わせた CMOS スイッチ（Transmission Gate）の原理と特徴について学びました．トランスミッションゲートは入力レンジ全域で安定した導通を得られる優れた構成ですが，完全な線形性を実現するには依然として課題が残ることも見てきました．スイッチの非理想性は S/H 回路の精度に直結するため，その性質を正しく理解しておくことが ADC 設計において非常に重要です．

ポイントを振り返ると次のとおりです：